بحث عن الدوال والمتباينات وخصائصها كامل مع العناصر

blardacom2023-01-16

46 3 دقائق

جدول المحتويات

بحث عن الدوال والمتباينات وخصائصها كامل مع العناصر، فهناك العديد من المصطلحات التي تمر معنا في مادة الرياضيات، سواء كان ذلك في فرع الجبر من هذه المادة، أو الهندسة أو أي فرع آخر منها، وكل هذه المصطلحات لها دلالات واستخدامات وخصائِص معينة، يتم استخدامها لتسهيل هذه المادة التي تتصف بالتعقيد إلى حد ما، ومن بين هذه المصطلحات الهامة يأتي كل من الدّوال الرياضية والمُتباينات

مقدمة بحث عن الدوال والمتباينات

تعد الرياضيات من أصعب العلوم التطبيقية التي عرفها الإنسان، ودرسها على مدى قرون وربما آلاف السنين، بدءاً من المفاهيم البسيطة لهذه الملدة وحتى أكثرها تعقيداً، ومن جراء دراسة هذه المادة، تعرف الإنسان إلى علوم أخرى مرتبطة بها، وهذا ما يجعل مصطلحاتها ومفرداتها كثيرة للغاية، وخاصة أن هذه المصطلحات تدخل فعلياً بالعلوم الأخرى، كما هو الحال مع الدّوال والمُتباينات اللتين يرجع استخدامها واستنتاج قواعدهما إلى قرون خلت، مِما جعل البَحث فيهمَا، وكل ما يتعلق بهِما أمر هام للغاية، وهذا ما سنتناوله في بَحثنا عن هذين المصطلحين.

بحث عن الدوال والمتباينات وخصائصها كامل مع العناصر

الدّوال والمُتباينات مُصطلحان رِياضيان هَامان، ولكل منهما تعريفه الخاص وأنواعه وخصائِصه وصلته بالعلوم الأخرى، وفي السطور القادمة، سوف نَبحث في هذه المفاهيم ونتوسع بشرحها، وفق الترتيب الآتي:

ما هي الدوال

في المفهوم الرياضية، الدّوال الرياضية هو جمع لمصطلح الدّالة الرياضية، والتي يطلق عليها أيضاً سم الوظيفة أو التابع أو الاقتران، وكل هذه المصطلحات تشير مفهوم واحد، وهو إما وصف أو قانون أو قاعدة أو تحديد علاقة بين متغير واحد يسمى اصطلاحاً المتغير المستقل ويطلق عليه اسم المجال، وبين متغير آخر يسمى اصطلاحاً المتغير التابع أو المجال المقابل، وتحتوي الدّالة على مجموعة من المدخلات والمخرجات التي توجد علاقة بينها، ولذلك يتم أيضاً تعريفهَا على أنها العلاقة التوضيحية، أو أنها كائن رياضي يقوم بتوضيح العلاقة بين مدخلات ومخرجات مجموعة ما، بحيث يكون كل مدخل في المجموعة مرتبطاً بمخرج واحد فقط.

خصائص الدوال

لا يمكن الفصل بين أنواع الدّوال الرياضية وخصائِصها، فكل نوع منها له خاصيته التي تميزه عن غيره، وبصيغة أخرى، أن الخصائِص هي التي تعمل على تحديد نوع الدّالة التي نتعامل معها، وسنأتي على ذكر أكثر أنواع الدّوال المعروفة والمستخدمة في الرياضيات لاحقاً، ومع ذلك، هناك الخصائص التي تتعلق بالدّوال بشكلها العام، وهي التي تحدد العناصر المحتواة فيها مع توضيح العلاقة بينها، والتي يمكن اختصارها في الآتي:

المكونات: تتكون الدّوال من مجموعتين أساسيتين هما المدخلات والمخرجات.
المجموعة الأولى: تسمى مجموعة المنطلق أو مجموعة المدخلات أو المجال، ويرمز لها عادة بالحرف X.
المجموعة الثانية: تسمى مجموعة المستقر أو مجموعة المخرجات أو المجال التابع أو النطاق أو المدى، ويرمز لها عادة بالحرف Y.
الاقتران بالمخرجات: أي عنصر من مجموعة المجال أو المنطلق X، لا يمكنه الاقتران بعنصرين من المجموعة الثانية، وإنما يقترن بعنصر واحد فقط من مجموعة المجال المقابل أو المستقر Y.
الاقتران بالمدخلات: على العكس من الخاصية السابقة، يستطيع أي عنصر من مجموعة المجال التابع Y، أن يرتبط بعنصر أو أكثر من مجموعة المجال أو المنطلق X.
التمثيل: يمكن تمثيل الدّوال بالتعبير الجبري أو بالرسم البياني أو بالصور بحسب نوع الدّالة.