المجموع الجزئي هو اسلوب لبرهنة الجمل الرياضية

Nadeem khashoof2022-11-26

65 دقيقة واحدة

جدول المحتويات

المجموع الجزئي هو اسلوب لبرهنة الجمل الرياضية المتعلقة بالأعداد الطبيعية ، حيثُ إنّ الكثير من المعادلاتِ والمتبايناتِ الرّياضية تحتاجُ إلى طرقٍ لإثباتِ صحّتها بالتالي:

المجموع الجزئي هو اسلوب لبرهنة الجمل الرياضية المتعلقة بالأعداد الطبيعية

المجموعة الجزئيّة هي عبارة عن مصطلح رياضي من مصطلحات نظرية المجموعات والذي ينص على أنه إذا كان كل عنصر في المجموعة أ عنصراً في المجموعة ب عندها تسمى المجموعة أ جزئية من ب بالتالي:

العبارة خاطئة.

حيثُ إنّ التعريف الذي يطرحه المقال إنما هو تعريف لعمليّة الاستقراءِ الرّياضي والذي كان أول إثبات باستخدامه للمتوالية الحسابية على يد العربي البغدادي الكرخي وذلك في سنة الألف للميلاد تقريبًا وأول إثبات بالاستقراء الرياضي على الإطلاق كان في محاورة أفلاطون عام ثلاثمائة وسبعين قبل الميلاد.

الاستقراء الرّياضي

الاستقراء الرياضي هو عبارة عن أحد أنواع البرهان الرياضي التي تستخدم لإثبات أن المعادلة أو المتباينة صحيحة لمجموعة من الأعداد وتتم عملية الاستقراء الرياضي في مرحلتين هما:

المرحلة الأولى: يتم برهان أن أول رقم في المجموعة يحقق المطلوب في المعادلة الموجودة.
المرحلة الثانية: يفرض أن المطلوب يتحقق لعدد معين من المجموعة ويتم استخدام خطوات جبرية لإثبات ذلك.

وباستخدام نتائج المرحلتين يتمّ إثبات صحة المعادلة أو المتباينة باستخدام عملية الاستقراء الرياضي كما ويجدر بالذكر أن الاستقراء الرياضي يختلف عن الاستنتاج الاستقرائي حيثُ إنّ الاستنتاج الاستقرائي ليس برهانًا دقيقًا في علم الرّياضيات كما هو الحال في الاستقراء الرياضي الذي يتم بطرق دقيقة حيثُ إنّه يعتمد على مبدأ وقوع أحجار الضومنة وهي الأحجار مستطيلة الشكل التي يبلغ عددها ثمانية وعشرين حجرًا كل مستطيل مقسم إلى جزئين يفصل بينهما خط وفي كل جزء عدد من النقاط.