خريطة مفاهيم المتطابقات والمعادلات المثلثية

Nadeem khashoof2022-11-13

955 2 دقائق

جدول المحتويات

خريطة مفاهيم المتطابقات والمعادلات المثلثية جاهزة للتحميل، تعد المتطابقات والمعادلات المثلثية من أبرز فروع علم الرياضيات، حيث يرغب العديد من الطلبة باللجوء إلى الخرائط المفاهيمية التي تساعد الطالب على الفهم الصحيح للمتطابقات.

ما هي المتطابقات والمعادلات المثلثية

تعتبر المتَطابقات المثلثية هي عبارة عن مجموعة من الدوال المثلثية التي تستخدم في تبسيط وتحويل الدوال الرياضية، ولها دور هام في حل المعادلات الرياضية، خاصة المعادلات الرياضية خاصة معدلات التكامل ومعكوس الدال، كما وتعد المتطابقات نوعاً من المعادلات التي تتألف من قيم الدوال المثلثية المعروفة باسم “ظا، وجا، وجتا، أو مقلوبها، على أن تكون زوايا المعادلة مجهولة، ويتم حل هذه المعادلات كغيرها من المعادلات الجبرية المعروفة بصيغ تحليل معينة.

خريطة مفاهيم المتطابقات والمعادلات المثلثية

يدرج درج المتطابقات والمعادلات المثلثية تحت وحدة تحليل الدوال في الرياضيات، حيث يقسم الفصل الأول إلى سبعة دروس، بينما الفصل الثاني يضم وحدة العلاقات واللوغاريتمات لدوال الأسية، بينما يضم الفصل الثالث درس المتطابقات المثلثية والمعادلات، والتي تتألف من درس المتطابثات المثلثية وإثبات صحة المتطابقات المثلثية، إلى جانب التعرف على المتطابقات المثلثية لمجموع زاويتين والفرق بينهما، وفيما يأتي نستعرض أهم الخرائط المفاهيمية حول المتطابقات والمعَادلات المثلثية، وهي كالتالي:

لتحميل الخرائط المفاهيمية PDF: اضغط هنا

جدول المتطابقات المثلثية

يلخص جدول المتطابقات المثلثية والزائدية أهم المتطابقات المهمة للدوال المثلثية والزائدية التي لا يتم الاستغناء عنها في أي تعامل مع مادة الرياضيات، وفيما يأتي نُدرج جدول مختصر يلخص ويسهل التعامل مع المتطابقات، وهو كما يأتي:

قوانين المتطابقات المثلثية

تتألف المتطابقات على الكثير من الدوال والقوانين والمعادلات، وفيما يأتي نوضح أهم القوانين الهامة والتي ينبغي التعرف عليها في علم الرياضيات وهي كالآتي:

قانون جتا: حيث تكون معادلة المثلث القائم الزاوية هي: الضلع المجاور للزاوية س / وتر المثلث.
قانون جا: تكون معادلة المثلث القائم الزاوية هي: الضلع المقابل للزاوية س / وتر المثلث.
قانون ظا: وهو يُمثل قانون الظل في المثلث القائم الزاوية والذي يمثل المعادلة الآتية: الضلع المقابل للزاوية س / الضلع المجاور للزاوية س، أي تكون المعادلة جا س / جتا س.
قانون قتا: وهو القانون الذي يعبر عن قاطع التمام في المثلث القائم، حيث يمكن حسابه من خلال المعادلة الآتية: وتر المثلث / الضلع المقابل للزاوية س، بمعنى أن المعادلة تكون: “س= 1 / جا س”.
قانون ظتا: وهو عبارة عن قانون ظل التمام حيث تتمثل بالمعادلة في المثلث قائم الزاوية: الضلع المجاور للزاوية س / الضلع المقابل للزاوية س، حيث تكون المعادلة: “س = 1 / ظا س = جتا س / جا س”.
قانون قا: وهو عبارة عن قانون القاطع في المثلث قائم الزاوية وه كما في المعادلة الآتية: وتر المثلث + الضلع المجاور للزاوية س، بمعنى أن المعادلة تكون: “س = 1 / جتا س”.