ما هو العدد النسبي؟ الفرق بين الأعداد النسبية والأعداد غير النسبية؟

Nadeem khashoof2022-11-01

103 3 دقائق

جدول المحتويات

ما هو العدد النسبي وما الفرق بينه وبين الأعداد الغير نسبية؟ يتساءل الكثير من الطلاب عن معرفة الأعداد النسبية وكيف يمكن التفريق بينها وبين الأعداد الغير نسبية، وكيفية التعامل مع هذه الأعداد أثناء العمليات الحسابية

ما هو العدد النسبي

العدد النسبي هو من الأعداد الصحيحة التي يتم استخدام معظمها في الحياة بشكل يومي، فهو عدد حقيقي موجب أو سالب، وتضم الأعداد النسبية جميع الأعداد الحقيقية، التي تضم كافة الأعداد الصحيحة، والتي تشمل جميع الأعداد الطبيعية، والعدد النسبي هو نفسه العدد الكسري، أي الذي يتم كتابته على صورة كسر عادي، بحيث لابد أن يكون البسط والمقام يحتويان على عددان صحيحان، والمقام لا يساوي صفر.

ما الفرق بين العدد النسبي الموجب والسالب؟

العدد النسبي الكسري الموجب هو أن يحتوي البسط والمقام على أعداد صحيحة متشابهة.
العدد النسبي الكسري السالب هو أن يحتوي البسط والمقام على أعداد صحيحة مختلفة.

الفرق بين الأعداد النسبية والأعداد غير النسبية

الأعداد النسبية الأعداد الغير نسبية هي جميعها أعداد حقيقية، ولكنها تختلف عن بعضها من خلال طريق كتابتها، وسوف نوضح ذلك فيما يلي:

الأعداد النسبية: تحتوي على أعداد طبيعية صحيحة في البسط والمقام، وتضم الكسور العشرية العادية، والكسور المتكررة مثل1/3، والذي يعادل 0.33333333333، والكسور المنتهية مثل 0.25، ويمكن كتابة الأعداد النسبية على هيئة كسر عشري أ / ب، باعتبار أن أ، ب هي أعداد صحيحة.
الأعداد الغير نسبية: هي الأعداد التي لا تحتوي على أعداد صخيحة في البسط والمقام، وتشمل الجذور الغير مكتملة، والكسور العشرية الغير متكررة، والكسور العشرية الغير منتهية، ولا يمكن كتابتها على صورة كسر عادي، والكسور العشرية من الأعداد الغير نسبية لا نهاية لها، وتكون أعداد غير متكررة، مثل الجذر التربيعي للعدد 2 هو كسر عشري لا نهاية له، بمعنى أنه لا ينتهي عند رقم معين.

العمليات الحسابية على الأعداد النسبية

من خلال العمليات الحسابية على الأعداد النسبية مثل الجمع والطرح والضرب والقسمة، يمكن تعلم كيفية التعامل مع العدد النسبي أو العدد الكسري، ويمكن تطبيق هذه العمليات الحسابية على الأعداد النسبية من خلال:

الضرب: يتم ضرب عدد البسط في الكسر الأول مع عدد البسط الموجود في الكسر الثاني، ويوضع العدد الناتج في البسط الناتج، وكذلك يتم ضرب عدد المقام في الكسر الأول مع عدد المقام في الكسر الثاني، ويوضع العدد الناتج في المقام الناتج، مثال: 3/4 * 2/5 = 6/20.
القسمة: في عملية القسمة يتم ترك الكسر الأول كما هو، ثم يتم تحويل إشارة القسمة إلى الضرب، ثم يقلب الكسر الثاني، وتتحول عملية القسمة إلى الضرب، مثال: 3/4 ÷ 6/2 = 3/4 * 2/6 = 6/24.
الجمع: بينما في عملية الجمع، يتم جمع قيمة الكسر الأول مع قيمة الكسر الثاني، بشرط أن يتوحد قيمة عدد المقام برقم واحد، وتكون متساوية، مثال على ذلك: 1/2 + 1/4 = 2/4 + 1/4 = 3/4.
الطرح: تتشابه عملية الطرح مع عملية الجمع للأعداد النسبية، وذلك من خلال أن تكون قيمة أعداد المقام متساوية، ويتم طرح قيمة عدد الكسر الأول من قيمة عدد الكسر الثاني، مثال: 4/6 – 1/3 = 4/6 – 2/6 = 2/6.

خصائص الأعداد النسبية

تتسم الأعداد النسبية بمجموعة من الخصائص، والتي يمكن تلخيصها فيما يلي:

عندما تتم عملية الضرب للعدد النسبي في البسط والمقام بأعداد صحيحة لا يساوي صفر، فهذا لا يغير من قيمة العدد النسبي، ولا يؤثر عليه.
عندما تتم عملية القسمة بين البسط والمقام على أعداد صحيحة لا تساوي صفر، فإن الناتج لا يغير أيضًا من قيمة العدد النسبي.
وعندما تتم عملية الجمع أو الطرح لعددين نسبيين، فيكون الناتج دائمًا عدد نسبي، ولا يمكن الحصول على أعداد غير نسبية.
عندما تتم عملية الجمع الحسابية لأي عددين نسبيين لديهما نفس قيمة المقام، فيكون الناتج حاصل مجموع عددين البسط، ويبقى المقام كما هو.
وعندما يتم ضرب عددين نسبيين، يصبح الناتج حاصل ضرب البسط على حاصل ضرب المقام.
مربع الجذر التربيعي يساوي عدد نسبي بشكل دائم، ويكون هو العدد الموجود داخل الجذر.