التطبيق 1: النمو الأسي – السكان

لنفترض أن P (t) كمية تزداد بمرور الوقت t ويكون معدل الزيادة متناسبًا مع نفس الكمية P على النحو التالي

 

د ف / دت = ك ف
حيث dp / dt هو أول مشتق من P و k> 0 و t هو الوقت.
يتم إعطاء حل المعادلة التفاضلية من الدرجة الأولى أعلاه بواسطة

الفوسفور (t) = A e ^{k t}
حيث A ثابت لا يساوي 0.
إذا كان P = P ₀ عند t = 0 ، إذن
P ₀ = A e ⁰
مما يعطي A = P ₀
الصيغة النهائية للحل يتم الحصول عليها بواسطة

 

الفوسفور (t) = الفوسفور ₀ ه ^{ك t}
بافتراض أن P ₀ موجب وبما أن k موجب ، فإن P (t) هو أسي متزايد. د P / dt = k P يسمى أيضًا نموذج النمو الأسي.

 

التطبيق 2: الاضمحلال الأسي – المواد المشعة

للمتابعة إضغط هنا