ما هي مساحة المربع؟معلومات شاملة

ما هي مساحة المربع

تعريف مساحة المربع

المربّع (Square) شكل هندسّي مغلق ذو بُعدين وهو رباعّي الأضلاع، ومن خصائصه أنّ كل ضلعين فيه متقابلين متوازيين، وأضلاعه الأربعة متساوية، وقياس زواياه الأربعة 90 درجة، وتُعرّف مساحة المربع بأنّها عدد الوحدات المربّعة المطلوبة لتعبئة الحيّز الذي يغطيه الشكل المربّع، وبطريقة أوضح هي المنطقة التي تشغل الحيّز داخل حدود أضلاع المربع، وتُقاس المساحة بوحدات قياسّية مربّعة

أول من اكتشف مساحة المربع

يُعدّ المربّع نوع هندسّي خاص من المستطيلات، ولأنّ تاريخ المساحة يعود إلى زمن مصر القديمة ويُمكن أبعد من هذا الزمن، يصعُب تحديد أول من اكتشف مساحة المستطيل والذي بالتأكيد كان مفكرًا قديمًا ولكن للأسف لم يرد ذكر اسمه.

كيفية حساب مساحة المربع

يُمكن حساب مساحة المربع من خلال 3 طرق يسهل فيها إيجاد المساحة عند معرفة طول ضلع المربع أو محيطه أو طول قطره وعلى النحو التالي:

حساب مساحة المربع عند معرفة طول الضلع

يُمكن حساب مساحة المربع الذي عُلم فيه طول ضلعه، وذلك بضرب طول الضلع بنفسه، ويُمكن استخدام قانون مساحة المربع للحل:

مساحة المربع= طول الضلع × طول الضلع، أي أنّ مساحة المربع = (طول الضلع) ^2، وبالرموز:

أ= س× س= س^2، حيثُ:

• أ: مساحة المربع.
• س: طول ضلع المربع.

تُحسب مساحة المربّع دائمًا بوحدات قياسّية مربّعة نظرًا؛ لأنّها تُعدّ كميّة ثنائية الأبعاد، فيما يلي بعض الأمثلة:

المثال الأول:

ما هي مساحة المربع الذي يبلغ طول ضلعه 4 وحدات؟

تعويض قيمة طول الضلع في الصيغة الرياضية على النحو الآتي:

مساحة المربع = طول الضلع× طول الضلع = 4×4= 4^2= 16 وحدة مربّعة.

المثال الثاني:

ما هي مساحة المربع الذي يبلغ طول ضلعه 6 م؟

تعويض طول الضلع 6 م في المعادلة الرياضية لمساحة المربع على النحو الآتي:

أ= س^2= 6×6 = 6^2= 36 م².

المثال الثالث :

ما هي مساحة المسبح الذي على شكل مربع يبلغ طول ضلعه 8 م؟

تعويض طول الضلع 8 في الصيغة الرياضية:

المساحة= طول الضلع × طول الضلع

أ = س× س= 8×8= 64 م².

المثال الرابع:

ما هو طول ضلع المربع الذي تبلغ مساحته 529 م²؟

• باستخدام الصيغة الرياضية لمساحة المربع أ = س ^2 وبتعويض قيمة المساحة : 529 = س^2.
• أخذ الجذر التربيعي لكلا الطرفين ينتج منه س= 23 سم، وهذا هو طول ضلع المربع.

حساب مساحة المربع عند معرفة طول القُطر

يُعرّف قطر المربع على أنّه الخط الواصل بين زوايا المربع المتقابلة مرورًا بمركز المربع، ويمتلك المربع قطرين متساويين في الطول ويُمكن حساب مساحة المربع عند معرفة قياس طول قطره، وذلك بتربيع طول القطر وقسمته على العدد 2، من خلال تطبيق الصيغة الرياضية التالية: مساحة المربع =(طول القطر)^2 ÷ 2، وبالرموز: أ = (ق^2) ÷ 2، حيثُ:

• أ : مساحة المربع.
• ق: طول قطر المربع.

فيما يلي بعض الأمثلة لحساب مساحة المربع بمعلومية طول قطره:

المثال الأول:

ما هي مساحة المربع الذي يبلغ طول قطره 5 سم؟

تعويض قيمة طول القطر 5 سم في الصيغة الرياضية:

أ = ق^2÷2، أ= (5)^2÷2 = 25÷2= 12.5 سم².

المثال الثاني:

ما هي مساحة سجادة مربعة يبلغ قطرها 4 أقدام؟

تعويض قيمة القطر 4 أقدام في معادلة المساحة المعلوم قطرها

أ= 4^2 ÷2 = 16÷2= 8 أقدام مربّعة.

المثال الثالث:

ما مساحة مربع طول قطره 12 سم؟

تعويض في الصيغة الرياضية

أ= ق^2 ÷ 2 = 12^2 ÷2 = 144÷2 = 72 سم².

حساب مساحة المربع عند معرفة المُحيط

يُعرّف قانون محيط المربع على أنّه حاصل جمع أطوال أضلاع المربع، وهو الطول الإجمالي لكافة جوانب المربع، وبما أنّ أضلاع المربع متساوية، فإنّ الصيغة الرياضيّة لمحيط المربع = 4×(طول الضلع)، وبالرموز: م = 4 × س، حيثُ:

• م : محيط المربع.
• س: طول ضلع المربع.

ولحساب مساحة المربع عند معرفة المُحيط أولًا يجب قسمة المحيط على العدد 4 وذلك لإيجاد قياس طول الضلع وتطبيق الصيغة الرياضية لحساب مساحة المربع عند معرفة طول ضلعه فعلى سبيل الأمثلة التالية:

المثال الأول:

ما هي مساحة المربع الذي يبلغ محيطه 20 سم؟

• إيجاد طول الضلع وذلك بقسمة المحيط على العدد 4، ينتج منه طول الضلع س: 20 ÷4 = 5 سم.
• تطبيق الصيغة الرياضية لإيجاد مساحة المربّع على النحو التالي: أ = س^2 = 5^2 =25 سم².

المثال الثاني:

جد مساحة المربع الذي يبلغ محيطه 52 م؟

• إيجاد طول الضلع وذلك بقسمة قيمة المحيط 52 على 4، ينتج منه طول الضلع س: 52 ÷ 4 = 13 م.
• باستخدام الصيغة الرياضية لحساب مساحة المربع:

أ = س ×س = 13 × 13 = 169 م²، وهذه هي مساحة المربع المطلوبة.

المثال الثالث:

ما هو محيط مربع تبلغ مساحته 64 سم مربع² ؟

• بتعويض قيمة المساحة 64 في معادلة حساب مساحة المربع:

أ = س ^2 ينتج 64 = س^2، وبأخذ الجذر التربيعي لكلا الطرفين ينتج منه أنّ طول ضلع المربع س= 8 سم.

• وبالتعويض في معادلة محيط المربع م = 4×س = 4×8 = 32 سم، وبالتالي فإنّ محيط المربع هو 32 سم.

الخلاصة

توجد عدة طرق لحساب مساحة المربع بسهولة، مثل حساب مربع طول ضلعه معلوم، أو حساب مساحة مربع طول قطره معلوم، أو حساب مساحة مربع طول محيطه معلوم.

المراجع

1. ↑ “Area of Square”, cuemath, Retrieved 16/6/2021. Edited.
2. ↑ “Area Of A Square”, byjus, Retrieved 16/6/2021. Edited.
3. ↑ “Why is a Square also a Rectangle?”, okstate, Retrieved 16/6/2021. Edited.

فضلا لا أمرا إدعمنا بمتابعة ✨🤩

👇 👇 👇

https://t.me/eduschool40

 

ما هي مساحة المربع؟معلومات شاملة – مدونة المناهج السعودية