استخدم المشتق الأول لتقليل مساحة
مشكلة تحسين الهرم
يستخدم المشتق الأول لتقليل مساحة سطح الهرم بقاعدة مربعة.
|
|
مشكلة
يظهر أدناه هرم بقاعدة مربعة ، وطول ضلع س ، وارتفاع ح. أوجد قيمة x بحيث يكون حجم الهرم 1000 سم3 ومساحة سطحه الدنيا.
 حل المشكلة 1:
-
- تم حل هذه المشكلة بيانيا . هنا نحلها بشكل أكثر صرامة باستخدام المشتق الأول.
- نستخدم أولاً صيغة حجم الهرم لكتابة المعادلة:
(1/3) hx 2 = 1000
- نستخدم الآن صيغة مساحة سطح الهرم لكتابة صيغة لمساحة السطح S للهرم المعطى. في هذه المشكلة لدينا هرم مربع ، ومن هنا:
S = x * √ [h 2 + (x / 2) 2 ] + x * √ [h 2 + (x / 2) 2 ] + x * x
= 2 x √ [h 2 + (x / 2) 2 ] + × 2
- حل المعادلة (1/3) hx 2 = 1000 للحصول على h للحصول على:
h = 3000 / x 2
- استبدل h في صيغة مساحة السطح بـ 3000 / x 2 للحصول على صيغة S بدلالة x (x موجب) فقط وأعد كتابتها على النحو التالي:
S = √ [(36 10 6 + x 6 )] / x + x 2
للمتابعة إضغط على الرابط التالي
|
استخدم المشتق الأول لتقليل مساحة الهرم – مشكلة التحسين ..رياضيات – مدونة المناهج السعودية
